Треугольник АВС - прямоугольный, так как ∠С = 180° - (30° + 60°) = 90°.
ВС и АС - катеты. АС лежит против ∠В, равного 30°, поэтому
АС = ВС · tg 30° = √2 · 1/√3 = √(2/3) ≈ 0.816
Ответ: АС = √(2/3) ≈ 0.816
Давай, треугольник равносторонний значит высоты будут и биссектрисами углов, а углы =60, пусть высота СН, возьмем треугольник АНО, прямоугольный , угол НАО=30, значит угол НОА=60 ( сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90) вот тебе и меньший угол при пересечении высот, а другой будет тупой и =120
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
S=а^2
a^2=36
a=6 дм сторона квадрата
P=6*4=24дм
